maxon Motoren als Generatoren

Vorwort:

maxon Motoren sind sehr effizient. Dies gilt auch, wenn sie als Generatoren betrieben werden. Die grundlegenden Berechnungen sind sehr einfach, nicht zuletzt aufgrund des linearen Verhaltens von Motoren mit eisenlosen Wicklungen (maxon DC und langen zylindrischen maxon EC Motoren).

Bei Motoren mit eisenbehafteten Wicklungen (EC-Flachmotoren und EC-i-Motoren) sind die Ergebnisse ebenfalls gültig, solange sie innerhalb der Grenzen des Dauerbetriebsbetriebsbereichs betrieben werden. Bei hohen Drehzahl- und Drehmomentwerten kann die Abweichung von dieser einfachen Theorie wichtig sein. 

1 DC Motor als Generator

Bürstenbehaftete DC-Motoren können als DC Generatoren verwendet werden. Das zugrundeliegende physikalische Prinzip ist das Gesetz der Induktion. Das Drehen der Motorwelle bewegt das Wicklungssegment durch den sich sinusförmig ändernden magnetischen Fluss im Luftspalt. Dementsprechend wird in jedem Segment eine sinusförmige Spannung induziert. Die  induzierte Spannungen wird von den Bürsten quasi gleichgerichtet, was zu einer Gleichspannung an den Motoranschlüssen führt. In Wirklichkeit zeigt die DC Spannung an den Anschlüssen eine leichte Welligkeit von einigen Prozent, welche von der Anzahl der Kollektorsegmente abhängt (siehe z. B. die technischen Daten des maxon DC Tacho DCT 22).

1.1 Grundgleichungen

Durch antreiben der Motorwelle wird im Motor aufgrund der Elektromotorischen Kraft (EMF) eine Spannung proportional zur angelegten Drehzahl induziert

mit

• U_ind der induzierten Spannung (V)
• k_n der Drehzahlkonstanten des Motors (min^-1/V)
• k_g der Generatorkonstanten des Motors (V/min^-1), z.B. der Kehrwert von k_n
• n der Drehzahl (rpm)

Abbildung 1: DC Motor als Generator: Elektrisches Schaltbild.

Generatorgleichung

Für den unbelasteten Generator erhält man U_ind als Gleichspannung an den Motorklemmen.
Wenn der Generator mit Strom belastet wird, verringert der Spannungsabfall aufgrund des Motorwiderstands (Wicklungs- und Bürstensystemwiderstand) die Klemmenspannung U_t. Für einen gegebenen Laststrom von I_L ergibt sich

mit

• U_t die Spannung an den Anschlüssen des Motor-Generators (V)
• R_mot der Anschlusswiderstand des Motors (Ω)
• I_L der Laststrom (A)

Abbildung 2: Die Spannung-Strom-Kurve des Generators. Die elektrische Leistung in jedem Punkt der Kurve entspricht der Fläche des Rechtecks unter der Kurve.

Diese Gleichung stellt die Beziehung zwischen der erzeugten Spannung U_t und dem Laststrom des Generators bei einer gegebenen Drehzahl n dar, d.h. bei einer fixen intern erzeugten Spannung U_ind.
Grafisch kann dies die Spannung-Strom-Kennlinie des Generators genannt werden. Sie sieht der Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie des Motors sehr ähnlich. Jedoch, …

• übernimmt der Strom die Rolle des Drehmoments und umgekehrt.
• haben die Geschwindigkeit und die Spannung vertauschte Rollen.
• übernimmt der Widerstand die Rolle der Kennliniensteigung 
  .
  Daher hat jede Wicklung für einen bestimmten Motortyp eine andere Kennliniensteigung (siehe Abbildung 9 des Dokuments im Anhang).

Laststrom

Bei gegebener Drehzahl und Lastwiderstand beträgt der Laststrom

3 Auswahl des Generators

3.4 Spezialfall: DC Motor als DC Tacho

Bei einem DC Tacho soll die Ausgangsspannung möglichst proportional zur Drehzahl und damit zur induzierten Spannung U_ind sein. Wie zuvor bemerkt bedeutet dies den R_mot * I_L Term klein zu halten. Die folgenden Punkte sollten beachtet werden:

• Den Laststrom I_L klein halten durch den Einsatz eines möglichst grossen Lastwiderstandes  R_L. Typischerweise reduziert ein Lastwiderstand von mehreren kΩ die Differenz zwischen der intern erzeugten Spannung und der Ausgangs-Tachospannung auf weniger als 1 Promille (typische maximale Motorwiderstände liegen bei einigen Ohm). Überprüfen Sie bei Verwendung eines Kontrollers den Tachoeingangswiderstand. Bei der ESCON beträgt der analoge Eingangswiderstand beispielsweise 100 kΩ.
• Wählen Sie Edelmetallbürsten, die einen geringen und konstanten Kontaktwiderstand haben. Dies ist insbesondere bei den sehr geringen zu erwartenden Strömen wichtig. (Graphitbürsten sind für diese niedrigen Ströme nicht geeignet; der Bürsten-Kollektor-Übergangswiderstand ist viel größer als bei Edelmetallbürsten. Außerdem ist der Kontakt bei geringen Strömen sehr schlecht definiert und der Widerstand variiert stark.)
• Wählen Sie die Wicklung entsprechend der erforderlichen Tachospannung für den Drehzahlbereich in Ihrer Anwendung. Wenn die Ausgangsspannung pro Drehzahl so hoch wie möglich sein soll, wählen Sie eine hohe Generatorkonstante, d. H. eine kleine Drehzhalkonstante (ganz rechts im maxon-Katalog). Welche Wicklung die beste ist, muss im Einzelfall entschieden werden.

maxon bietet einen Standard DC-Tacho (DCT 22) an. Im Wesentlichen handelt es sich um einen Edelmetallbürsten DC Motor mit AlNiCo-Magneten. AlNiCo-Magnete weisen den niedrigsten Temperaturkoeffizienten auf, wodurch sie sich hervorragend für den Einsatz in einem Sensor eignen. Der Rotor des DCT 22 wird ohne zusätzliche Lager direkt auf die Motorwelle aufgebracht; wodurch eine mechanische Überbestimmung der Welle mit vier Lagern vermieden wird.
Die Nennspannung von 0,52 V pro 1000 min^-1 passt perfekt zu einer analogen 5 V Elektroniksteuerung bis zu maximalen Drehzahlen von etwa 10'000 min^-1, was dem typischen Drehzahlbereich von bürstenbehafteten Motoren entspricht.

Im Laufe der Jahre gab es andere maxon-Motoren mit Edelmetallbürsten (meist S-Motoren), die als DC-Tachos eingesetzt wurden.